Este documento explica el concepto de interés compuesto y cómo calcularlo. Define el interés compuesto como los intereses devengados en cada período que se suman al valor presente del período anterior. Presenta fórmulas y ejemplos para calcular el valor futuro, valor presente, tasa efectiva y tasa equivalente.
Este documento resume conceptos clave sobre anualidades, incluyendo definiciones, clasificaciones, fórmulas y ejemplos. Explica qué son las anualidades, cómo se clasifican (vencidas y anticipadas), y proporciona las fórmulas y variables para calcular valores presentes, futuros, y anualidades para cada tipo. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos y diagramas de flujo de efectivo.
Cuarta unidad descuentos y amortizaciones iafic 2010JORGE145
Este documento describe los conceptos de descuentos y amortizaciones. Explica que los descuentos se ofrecen para incentivar el pago contado o anticipado de deudas y se clasifican en comerciales, financieros o en cadena. Detalla fórmulas para calcular cada tipo de descuento. También define la amortización como el proceso de pago de una deuda por cuotas periódicas, e ilustra el cálculo con un ejemplo de tabla de amortización de un préstamo bancario.
Este documento presenta un ejemplo de cómo contabilizar una inversión en una asociada llamada Debo de Aprender C. por A. utilizando el método de participación patrimonial de acuerdo a la NIC 28. Se muestra que Tengo que Estudiar C. por A. adquirió inicialmente el 40% de Debo de Aprender C. por A. en 2000 por $220,000. Al final de 2009, el valor en libros de la inversión ascendía a $603,600, reflejando la participación del 40% en los resultados y dividendos de Debo
Este documento presenta dos casos prácticos sobre la contabilización de inversiones en asociadas bajo el método de participación patrimonial. En el primer caso, se proporciona información sobre la inversión de Tengo que Estudiar C. por A. en Debo de Aprender C. por A. y se pide calcular el valor en libros de la inversión al 31 de diciembre de 2008. En el segundo caso, se presenta información similar sobre la inversión de ABCD C. por A. en XYZ C. por A. y se solicita calcular el valor en
El documento presenta información sobre conceptos y cálculos relacionados con las operaciones financieras bajo los regímenes de interés simple y compuesto. Explica las fórmulas y elementos a considerar para calcular intereses simples, descuentos bancarios, y montos e intereses generados bajo interés compuesto con diferentes tasas y períodos. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento presenta varios conceptos y ejemplos relacionados con la amortización y capitalización de deudas. Explica cómo calcular las tablas de amortización para diferentes escenarios como cuotas extras pactadas o no, periodos de gracia, y distribución de pagos entre capital e intereses. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cada uno de estos casos.
Este documento presenta 6 ejercicios contables relacionados con el registro de pasivos a largo plazo como hipotecas, bonos y préstamos. Los ejercicios cubren transacciones como la compra de activos financiados, la emisión y venta de bonos a diferentes precios, y el cierre de ejercicios contables hasta la fecha de vencimiento de las obligaciones. Se pide realizar los asientos contables correspondientes, calcular valores presentes, y presentar el estado de situación financiera para diferentes años.
La empresa Inversiones El Tiempo adeudaba $50 millones a su proveedor Papeles por suministros. En la asamblea de accionistas se acordó aumentar el capital social en $50 millones mediante la emisión de nuevas acciones suscritas por Papeles, cancelando así la deuda. Primero se registró la emisión y suscripción de acciones, luego el pago de la deuda con las acciones.
Este documento resume conceptos clave sobre anualidades, incluyendo definiciones, clasificaciones, fórmulas y ejemplos. Explica qué son las anualidades, cómo se clasifican (vencidas y anticipadas), y proporciona las fórmulas y variables para calcular valores presentes, futuros, y anualidades para cada tipo. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos y diagramas de flujo de efectivo.
Cuarta unidad descuentos y amortizaciones iafic 2010JORGE145
Este documento describe los conceptos de descuentos y amortizaciones. Explica que los descuentos se ofrecen para incentivar el pago contado o anticipado de deudas y se clasifican en comerciales, financieros o en cadena. Detalla fórmulas para calcular cada tipo de descuento. También define la amortización como el proceso de pago de una deuda por cuotas periódicas, e ilustra el cálculo con un ejemplo de tabla de amortización de un préstamo bancario.
Este documento presenta un ejemplo de cómo contabilizar una inversión en una asociada llamada Debo de Aprender C. por A. utilizando el método de participación patrimonial de acuerdo a la NIC 28. Se muestra que Tengo que Estudiar C. por A. adquirió inicialmente el 40% de Debo de Aprender C. por A. en 2000 por $220,000. Al final de 2009, el valor en libros de la inversión ascendía a $603,600, reflejando la participación del 40% en los resultados y dividendos de Debo
Este documento presenta dos casos prácticos sobre la contabilización de inversiones en asociadas bajo el método de participación patrimonial. En el primer caso, se proporciona información sobre la inversión de Tengo que Estudiar C. por A. en Debo de Aprender C. por A. y se pide calcular el valor en libros de la inversión al 31 de diciembre de 2008. En el segundo caso, se presenta información similar sobre la inversión de ABCD C. por A. en XYZ C. por A. y se solicita calcular el valor en
El documento presenta información sobre conceptos y cálculos relacionados con las operaciones financieras bajo los regímenes de interés simple y compuesto. Explica las fórmulas y elementos a considerar para calcular intereses simples, descuentos bancarios, y montos e intereses generados bajo interés compuesto con diferentes tasas y períodos. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento presenta varios conceptos y ejemplos relacionados con la amortización y capitalización de deudas. Explica cómo calcular las tablas de amortización para diferentes escenarios como cuotas extras pactadas o no, periodos de gracia, y distribución de pagos entre capital e intereses. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cada uno de estos casos.
Este documento presenta 6 ejercicios contables relacionados con el registro de pasivos a largo plazo como hipotecas, bonos y préstamos. Los ejercicios cubren transacciones como la compra de activos financiados, la emisión y venta de bonos a diferentes precios, y el cierre de ejercicios contables hasta la fecha de vencimiento de las obligaciones. Se pide realizar los asientos contables correspondientes, calcular valores presentes, y presentar el estado de situación financiera para diferentes años.
La empresa Inversiones El Tiempo adeudaba $50 millones a su proveedor Papeles por suministros. En la asamblea de accionistas se acordó aumentar el capital social en $50 millones mediante la emisión de nuevas acciones suscritas por Papeles, cancelando así la deuda. Primero se registró la emisión y suscripción de acciones, luego el pago de la deuda con las acciones.
El documento habla sobre la amortización del inmovilizado y las provisiones. Explica que la amortización es la depreciación sistemática e irreversible que sufre el inmovilizado al ser usado en el proceso productivo, y que representa un gasto aunque no implique una salida de efectivo a corto plazo. Luego describe diferentes métodos de cálculo de la amortización como la lineal, degresiva y por suma de dígitos, y especifica cuales son admitidos fiscalmente. Finalmente, comenta cómo se contabilizan las amortiz
El documento habla sobre las operaciones de fin de ejercicio y cierre de cuentas anuales. Explica que el ejercicio económico suele coincidir con el año natural y que las razones fiscales como el IRPF e IS se liquidan anualmente. También describe los procesos de determinación del resultado, regularización de cuentas, y cierre contable al final del ejercicio.
Este documento presenta 10 ejercicios prácticos sobre el cálculo del costo del capital para diferentes instrumentos financieros como préstamos, bonos y acciones. Los ejercicios incluyen calcular tasas efectivas, flujos de fondos, rentabilidades, y el costo promedio ponderado del capital considerando la estructura de capital de diferentes empresas y las tasas impositivas. El objetivo es que los estudiantes practiquen la metodología para determinar el costo de diferentes fuentes de financiamiento y el costo de capital de una empresa.
Este documento proporciona instrucciones para contabilizar préstamos hipotecarios. Explica cómo registrar inicialmente la hipoteca como un pasivo a largo plazo y luego cómo amortizar periódicamente los intereses y el capital de la deuda a través de cuotas de pago. También incluye un ejemplo numérico completo que muestra los asientos contables para cada pago de cuota e interés a lo largo de la vida del préstamo hipotecario.
Este documento presenta información sobre gradientes en matemáticas financieras. Define gradientes como series de pagos que cumplen con ciertas condiciones y se incrementan o decrementan de forma aritmética, geométrica o escalonada. Explica cómo calcular el valor presente y futuro de gradientes aritméticos, geométricos e infinitos. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento explica los diferentes tipos de préstamos por pagar y cómo registrarlos contablemente. Existen tres tipos principales de préstamos: 1) Préstamos con pago de intereses en forma anticipada, donde los intereses se pagan al inicio y el monto recibido es menor; 2) Préstamos con pago de intereses en forma periódica, donde los intereses se pagan mensualmente y el monto recibido es el capital total; 3) Préstamos con pago de intereses al final, donde solo se paga el capital al inicio y los intereses al final. Para cada tipo
Este documento presenta una introducción al tema de amortización y capitalización en finanzas de proyectos. Explica conceptos como amortización con cuotas extras pactadas y no pactadas, amortización con periodos de gracia, y capitalización. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo se calcula la amortización y capitalización en diferentes escenarios.
El documento explica los conceptos de descuento real y descuento comercial. El descuento real se calcula sobre el valor real anticipado usando la fórmula de interés simple, mientras que el descuento comercial se calcula restando al valor nominal un porcentaje de descuento. El documento proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular ambos tipos de descuento.
El documento analiza dos opciones financieras para Mariana: tomar un crédito para comprar un automóvil o invertir su dinero en el banco. La opción del crédito requeriría pagos fijos mensuales de $3,426-6,875, dejándole $775-4,215 para gastos. Si invierte, obtendrá $16,729 de rendimiento en 2 años, y $35,509 si vuelve a invertir esos fondos.
El documento habla sobre el pasivo no corriente, específicamente sobre la clasificación, definición y contabilización del arrendamiento financiero, las hipotecas y los bonos. Define el arrendamiento financiero, hipotecas y bonos, y explica cómo se contabilizan las transacciones relacionadas con cada uno de estos pasivos no corrientes.
Una familia de 4 personas quiere comprar una computadora de escritorio por $19,999. Realizan un presupuesto anual con sus ingresos y egresos para determinar si pueden comprarla en 5 meses. Tienen ingresos mensuales de $33,800 y egresos de $17,470, dejando un saldo de $16,330. Con este saldo podrían comprar la computadora en 5 meses. También podrían sacarla a crédito en 9 meses sin intereses. Organizar un presupuesto y ahorrar es importante para administrar mejor el dinero
El documento presenta diferentes métodos para calcular la amortización de préstamos, incluyendo cuotas fijas e inmediatas, cuotas dobles en algunos períodos, cuotas con periodos de gracia, y cuotas con períodos intermedios sin pago. Explica conceptos como deuda inicial, tasa de interés, tiempo de pago, y cómo calcular la cuota de pago y elaborar la tabla de amortización para cada método.
Este documento describe los pasos para determinar el precio de venta de colegiaturas para un instituto que ofrece educación primaria y secundaria. Se analizan los costos de operación, la demanda de estudiantes, y los métodos para fijar precios. Como resultado, se determina que el precio de colegiatura mensual para primaria debe ser de $920.03 y para secundaria de $1,023.04, para cubrir costos, impuestos y generar una utilidad del 20%.
El documento resume las diferentes formas de invertir los ahorros en bancos mexicanos según la CONDUSEF. Utilizando un simulador, identifica que CETES y BANKAOOL ofrecen los mayores rendimientos a 1 y 3 años, mientras que SCOTIA y SANTANDER ofrecen los menores. Al realizar depósitos adicionales de $1,200, el ahorro en CETES aumentaría a $33,167.97 a 1 año y $69,092.40 a 3 años, mientras que en BANKAOOL sería de $
Este documento describe diferentes aplicaciones del interés compuesto, incluyendo depósitos a plazo fijo, inflación, devaluación, tasas combinadas y tasas deflactadas. Explica conceptos como la tasa de captación, tasa de colocación y margen de intermediación para depósitos a plazo. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular las tasas efectivas en estos diferentes escenarios.
Este documento presenta el plan de estudios de un curso de finanzas. Incluye objetivos conceptuales y prácticos, y un detalle de los contenidos principales como conceptos básicos de finanzas, interés simple y compuesto, tasas de interés, anualidades, y amortización. El documento contiene varios ejemplos y definiciones para explicar estos conceptos financieros.
Este documento presenta información sobre amortizaciones y fondos de amortización. Explica conceptos como capital insoluto, tabla de amortización, período de gracia, derechos del acreedor y deudor, y reajuste de tasas de interés. También describe cómo calcular el valor de cuotas, saldos insolutos y fondos de amortización usando tasas de interés variables. Finalmente, introduce la unidad de valor constante como instrumento para mantener el valor del dinero ajustado a la inflación.
El documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con conceptos fundamentales de interés simple, interés compuesto, valor del dinero en el tiempo, y relaciones de equivalencia. El primer ejercicio calcula una tasa de interés aplicada a $1,000 prestados. Los ejercicios siguientes calculan montos finales usando interés simple y compuesto. Otros ejercicios convierten tasas de periodos diferentes y calculan valores presentes y futuros usando tasas de interés.
El documento presenta los conceptos básicos de interés simple, incluyendo definiciones, fórmulas y ejemplos para calcular el interés, la tasa de interés, el valor presente, y el número de períodos. Explica la diferencia entre interés simple ordinario y exacto. Finalmente, proporciona ejercicios prácticos para aplicar los conceptos.
El documento explica conceptos básicos de ingeniería financiera como captación, colocación, estado de origen y aplicación de fondos e intereses simple y compuesto. La captación es cuando los bancos reciben dinero de clientes en cuentas y la colocación es cuando otorgan préstamos. El estado de origen y aplicación de fondos muestra los recursos que entraron y cómo se utilizaron. Los ejercicios calculan intereses usando las fórmulas de interés simple y compuesto.
El documento habla sobre la amortización del inmovilizado y las provisiones. Explica que la amortización es la depreciación sistemática e irreversible que sufre el inmovilizado al ser usado en el proceso productivo, y que representa un gasto aunque no implique una salida de efectivo a corto plazo. Luego describe diferentes métodos de cálculo de la amortización como la lineal, degresiva y por suma de dígitos, y especifica cuales son admitidos fiscalmente. Finalmente, comenta cómo se contabilizan las amortiz
El documento habla sobre las operaciones de fin de ejercicio y cierre de cuentas anuales. Explica que el ejercicio económico suele coincidir con el año natural y que las razones fiscales como el IRPF e IS se liquidan anualmente. También describe los procesos de determinación del resultado, regularización de cuentas, y cierre contable al final del ejercicio.
Este documento presenta 10 ejercicios prácticos sobre el cálculo del costo del capital para diferentes instrumentos financieros como préstamos, bonos y acciones. Los ejercicios incluyen calcular tasas efectivas, flujos de fondos, rentabilidades, y el costo promedio ponderado del capital considerando la estructura de capital de diferentes empresas y las tasas impositivas. El objetivo es que los estudiantes practiquen la metodología para determinar el costo de diferentes fuentes de financiamiento y el costo de capital de una empresa.
Este documento proporciona instrucciones para contabilizar préstamos hipotecarios. Explica cómo registrar inicialmente la hipoteca como un pasivo a largo plazo y luego cómo amortizar periódicamente los intereses y el capital de la deuda a través de cuotas de pago. También incluye un ejemplo numérico completo que muestra los asientos contables para cada pago de cuota e interés a lo largo de la vida del préstamo hipotecario.
Este documento presenta información sobre gradientes en matemáticas financieras. Define gradientes como series de pagos que cumplen con ciertas condiciones y se incrementan o decrementan de forma aritmética, geométrica o escalonada. Explica cómo calcular el valor presente y futuro de gradientes aritméticos, geométricos e infinitos. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento explica los diferentes tipos de préstamos por pagar y cómo registrarlos contablemente. Existen tres tipos principales de préstamos: 1) Préstamos con pago de intereses en forma anticipada, donde los intereses se pagan al inicio y el monto recibido es menor; 2) Préstamos con pago de intereses en forma periódica, donde los intereses se pagan mensualmente y el monto recibido es el capital total; 3) Préstamos con pago de intereses al final, donde solo se paga el capital al inicio y los intereses al final. Para cada tipo
Este documento presenta una introducción al tema de amortización y capitalización en finanzas de proyectos. Explica conceptos como amortización con cuotas extras pactadas y no pactadas, amortización con periodos de gracia, y capitalización. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo se calcula la amortización y capitalización en diferentes escenarios.
El documento explica los conceptos de descuento real y descuento comercial. El descuento real se calcula sobre el valor real anticipado usando la fórmula de interés simple, mientras que el descuento comercial se calcula restando al valor nominal un porcentaje de descuento. El documento proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular ambos tipos de descuento.
El documento analiza dos opciones financieras para Mariana: tomar un crédito para comprar un automóvil o invertir su dinero en el banco. La opción del crédito requeriría pagos fijos mensuales de $3,426-6,875, dejándole $775-4,215 para gastos. Si invierte, obtendrá $16,729 de rendimiento en 2 años, y $35,509 si vuelve a invertir esos fondos.
El documento habla sobre el pasivo no corriente, específicamente sobre la clasificación, definición y contabilización del arrendamiento financiero, las hipotecas y los bonos. Define el arrendamiento financiero, hipotecas y bonos, y explica cómo se contabilizan las transacciones relacionadas con cada uno de estos pasivos no corrientes.
Una familia de 4 personas quiere comprar una computadora de escritorio por $19,999. Realizan un presupuesto anual con sus ingresos y egresos para determinar si pueden comprarla en 5 meses. Tienen ingresos mensuales de $33,800 y egresos de $17,470, dejando un saldo de $16,330. Con este saldo podrían comprar la computadora en 5 meses. También podrían sacarla a crédito en 9 meses sin intereses. Organizar un presupuesto y ahorrar es importante para administrar mejor el dinero
El documento presenta diferentes métodos para calcular la amortización de préstamos, incluyendo cuotas fijas e inmediatas, cuotas dobles en algunos períodos, cuotas con periodos de gracia, y cuotas con períodos intermedios sin pago. Explica conceptos como deuda inicial, tasa de interés, tiempo de pago, y cómo calcular la cuota de pago y elaborar la tabla de amortización para cada método.
Este documento describe los pasos para determinar el precio de venta de colegiaturas para un instituto que ofrece educación primaria y secundaria. Se analizan los costos de operación, la demanda de estudiantes, y los métodos para fijar precios. Como resultado, se determina que el precio de colegiatura mensual para primaria debe ser de $920.03 y para secundaria de $1,023.04, para cubrir costos, impuestos y generar una utilidad del 20%.
El documento resume las diferentes formas de invertir los ahorros en bancos mexicanos según la CONDUSEF. Utilizando un simulador, identifica que CETES y BANKAOOL ofrecen los mayores rendimientos a 1 y 3 años, mientras que SCOTIA y SANTANDER ofrecen los menores. Al realizar depósitos adicionales de $1,200, el ahorro en CETES aumentaría a $33,167.97 a 1 año y $69,092.40 a 3 años, mientras que en BANKAOOL sería de $
Este documento describe diferentes aplicaciones del interés compuesto, incluyendo depósitos a plazo fijo, inflación, devaluación, tasas combinadas y tasas deflactadas. Explica conceptos como la tasa de captación, tasa de colocación y margen de intermediación para depósitos a plazo. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular las tasas efectivas en estos diferentes escenarios.
Este documento presenta el plan de estudios de un curso de finanzas. Incluye objetivos conceptuales y prácticos, y un detalle de los contenidos principales como conceptos básicos de finanzas, interés simple y compuesto, tasas de interés, anualidades, y amortización. El documento contiene varios ejemplos y definiciones para explicar estos conceptos financieros.
Este documento presenta información sobre amortizaciones y fondos de amortización. Explica conceptos como capital insoluto, tabla de amortización, período de gracia, derechos del acreedor y deudor, y reajuste de tasas de interés. También describe cómo calcular el valor de cuotas, saldos insolutos y fondos de amortización usando tasas de interés variables. Finalmente, introduce la unidad de valor constante como instrumento para mantener el valor del dinero ajustado a la inflación.
El documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con conceptos fundamentales de interés simple, interés compuesto, valor del dinero en el tiempo, y relaciones de equivalencia. El primer ejercicio calcula una tasa de interés aplicada a $1,000 prestados. Los ejercicios siguientes calculan montos finales usando interés simple y compuesto. Otros ejercicios convierten tasas de periodos diferentes y calculan valores presentes y futuros usando tasas de interés.
El documento presenta los conceptos básicos de interés simple, incluyendo definiciones, fórmulas y ejemplos para calcular el interés, la tasa de interés, el valor presente, y el número de períodos. Explica la diferencia entre interés simple ordinario y exacto. Finalmente, proporciona ejercicios prácticos para aplicar los conceptos.
El documento explica conceptos básicos de ingeniería financiera como captación, colocación, estado de origen y aplicación de fondos e intereses simple y compuesto. La captación es cuando los bancos reciben dinero de clientes en cuentas y la colocación es cuando otorgan préstamos. El estado de origen y aplicación de fondos muestra los recursos que entraron y cómo se utilizaron. Los ejercicios calculan intereses usando las fórmulas de interés simple y compuesto.
Este documento resume diversos conceptos y métodos relacionados con el valor del dinero en el tiempo, incluyendo factores de pago único, series uniformes, gradientes aritméticos e interpolación de tasas de interés. Además, analiza cómo factores como la inflación y los controles de precios afectan la economía venezolana y el poder adquisitivo de los ciudadanos. Finalmente, concluye que las soluciones implementadas por el estado no han sido efectivas y han empeorado el escenario económico.
Tercera unidad presupuesto de efectivo iafic 2010JORGE145
El documento describe el presupuesto de efectivo de una empresa, incluyendo conceptos e importancia, pronóstico de ventas, elaboración, y un modelo. Explica que el presupuesto estima ingresos y egresos de efectivo para planificar la disponibilidad de fondos. Identifica partidas como ventas, pagos a proveedores, y muestra un presupuesto de efectivo para una empresa por semestre con saldos, ingresos, egresos, y superávit/déficit proyectados.
El documento trata sobre conceptos básicos de interés y tasas de interés. Explica que el interés es el rendimiento por el alquiler temporal del dinero y que la tasa de interés es la expresión porcentual del interés. También describe las modalidades de interés simple y compuesto, y presenta fórmulas para calcular valores presentes, futuros, tasas e intervalos de tiempo para escenarios de interés simple y compuesto.
1) La empresa Global C. SA se encuentra en una situación financiera delicada con pérdidas operativas y de capital de trabajo negativo a lo largo de los últimos 3 años.
2) Se proyecta un período de fuerte crecimiento de 10 años que permitiría mejorar los flujos de caja y recuperar la rentabilidad.
3) Para aprovechar este potencial de crecimiento se propone una reestructuración financiera que permita reducir el endeudamiento y los costos de la deuda a lo largo del tiempo.
Este documento presenta 7 ejercicios relacionados con conceptos financieros como interés simple, interés compuesto, valor presente, tasa efectiva anual y cuotas de préstamos. En el ejercicio 1 se calcula el interés y monto resultante colocando $122,500 a 3 meses con una tasa anual del 42%. En el ejercicio 2 se determina el valor presente de $60,000 a pagar en 6 meses con un interés del 4%. En el ejercicio 3 se calcula el precio efectivo de una letra a 6 meses con una tasa media del 43%.
Instrumentos financieros y técnicas de evaluaciónLBenites
El documento presenta tres ejemplos de valoración y cálculo de rendimiento de bonos. El primer ejemplo valora un bono cupón cero y calcula su costo de capital después de impuestos. El segundo ejemplo calcula el costo efectivo de financiamiento para el emisor de un bono corporativo. El tercer ejemplo calcula la tasa de rendimiento obtenida por un inversionista que compró un bono por debajo del valor nominal.
Este documento presenta conceptos clave sobre el valor del dinero en el tiempo, incluyendo interés simple y compuesto, tasas de interés, descuento, valor presente y futuro. También cubre temas como series uniformes de flujos de efectivo como anualidades ordinarias, anticipadas y diferidas. Finalmente, introduce series variables de flujo de efectivo como gradientes aritméticos y geométricos. El documento provee ejemplos numéricos para ilustrar cada uno de los conceptos presentados.
Este documento presenta conceptos clave sobre el valor del dinero en el tiempo, incluyendo interés simple y compuesto, tasas de interés, descuento, valor presente y futuro. También cubre temas como series uniformes de flujos de efectivo como anualidades ordinarias, anticipadas y diferidas. Finalmente, introduce series variables de flujo de efectivo como gradientes aritméticos y geométricos. El documento proporciona fórmulas y ejemplos numéricos para ilustrar cada uno de estos conceptos.
Este documento presenta conceptos clave sobre el valor del dinero en el tiempo, incluyendo interés simple y compuesto, tasas de interés, descuento, valor presente y futuro. También cubre temas como series uniformes de flujos de efectivo como anualidades ordinarias, anticipadas y diferidas. Finalmente, introduce series variables de flujo de efectivo como gradientes aritméticos y geométricos. El documento proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cada uno de los conceptos presentados.
Este documento presenta los fundamentos financieros para la evaluación de proyectos. El objetivo es desarrollar habilidades para tomar decisiones financieras mediante el uso de modelos financieros. La metodología incluye participación en clase, ejercicios grupales y controles. Se explican conceptos como riesgo, rentabilidad, liquidez, valor del dinero en el tiempo, interés simple, interés compuesto y tasas nominales vs efectivas.
El documento proporciona información sobre los bonos y su valoración. Explica que los bonos pagan un cupón fijo y el valor nominal al vencimiento, y que su valor puede calcularse descontando estos flujos de efectivo a una tasa de rentabilidad. También describe cómo los cambios en las tasas de interés afectan al precio de los bonos.
Este documento presenta varios ejemplos ilustrativos de conceptos básicos de matemática financiera como tasas nominales, tasas efectivas, valor futuro, valor presente, y cómo calcular pagos de préstamos. Incluye 10 ejercicios de aplicación con soluciones detalladas que cubren temas como tasas de interés, cálculo de cuotas fijas, programas de pagos, y evaluación de inversiones.
El documento presenta una introducción a conceptos básicos de ingeniería económica como flujos de efectivo, tasas de interés, diagramas de flujo de efectivo e interés simple e interés compuesto. Explica que la ingeniería económica evalúa los aspectos económicos de proyectos de ingeniería considerando costos y beneficios a lo largo del tiempo.
Este documento trata sobre el valor del dinero en el tiempo. Explica conceptos como interés simple e interés compuesto, valor presente y valor futuro. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo se calculan estos valores financieros. Finalmente, presenta gráficos y tablas en Excel para comparar el comportamiento del interés simple versus el interés compuesto.
Ejercicios jinson bustamante de como calcular el interesEl-Jinn BT
El documento explica los conceptos de captación y colocación bancaria. La captación es el proceso mediante el cual los bancos recogen recursos del público ahorrador para utilizarlos como fuente de financiamiento. Los bancos ofrecen intereses a los depositantes. La colocación es el proceso contrario donde los bancos otorgan préstamos a otras entidades cobrando intereses por esto. El documento también incluye ejercicios de cálculo de intereses compuestos e intereses simples para diferentes escenarios de inversión.
El documento presenta información sobre valuación de empresas, LBO (Leveraged Buyout) y reestructuración financiera. Explica conceptos como tender offer, qué es un LBO, sus criterios y pasos. Luego incluye un ejemplo numérico de una compra apalancada (LBO) y cómo esto aumenta el valor de la empresa. Finalmente, presenta un caso práctico de reestructuración financiera de una empresa de telecomunicaciones con 10 años de proyecciones de flujos de caja.
Este documento describe diferentes técnicas para calcular el valor del dinero en el tiempo, incluyendo el valor futuro, valor presente, tasas de interés efectivas, y valor de flujos de efectivo mixtos y perpetuos. Explica cómo los gerentes de finanzas usan estas técnicas para tomar decisiones sobre flujos de efectivo futuros esperados y obtener rendimientos positivos.
El documento presenta el programa de la asignatura Finanzas I, incluyendo temas como el concepto de rentabilidad, liquidez, matemáticas financieras, valor del dinero en el tiempo, oportunidades de inversión, y amortización. Explica conceptos clave como capital, interés, tasa de interés, interés simple y compuesto. También introduce el mercado de capitales y sus participantes principales como emisores, inversionistas e intermediarios.
Segunda parte curso administrar y personalizar wikiJORGE145
Este documento presenta la segunda sesión de un curso práctico sobre cómo administrar y personalizar un wiki. La sesión cubre cómo insertar imágenes, documentos y otros archivos multimedia en una página wiki. Explica el proceso paso a paso de seleccionar una imagen o archivo y pegar el código HTML para incrustarlo en la página wiki.
Primera parte curso administrar y personalizar wikiJORGE145
Este documento presenta el curso práctico de formación en TICs número 1 sobre cómo administrar y personalizar un wiki. El curso consta de dos sesiones que cubren temas como seguridad, miembros, permisos, cómo escribir páginas wiki, e insertar imágenes, documentos y archivos multimedia. El objetivo es desarrollar competencias para usar herramientas tecnológicas con fines educativos y de formación laboral.
Contaduria pública por ciclos propedeuticosJORGE145
Este documento presenta el plan de estudios de dos programas técnicos de Contaduría Pública y Administración de Empresas por ciclos propedéuticos. Describe las asignaturas, créditos, horas totales, horas presenciales y horas de trabajo independiente para cada semestre de ambos programas. El objetivo es brindar una formación técnica integral en contabilidad, administración, legislación comercial y procesos administrativos.
Este documento proporciona una guía sobre cómo usar Wikispaces. Explica qué es un wiki, los diferentes tipos de wikis en Wikispaces (públicos, protegidos y privados), cómo crear un wiki, agregar contenido como imágenes y páginas enlazadas, y administrar los permisos y miembros. El objetivo es servir como una introducción completa para que los usuarios aprendan a utilizar todas las funciones básicas de Wikispaces.
Este documento presenta:
1) Un resumen del sistema educativo colombiano, incluyendo la educación formal, la educación para el trabajo y el desarrollo humano, y la educación informal.
2) Los requisitos básicos que deben cumplir los programas de educación para el trabajo y el desarrollo humano para su creación y funcionamiento.
3) La normatividad vigente relacionada con la educación para el trabajo y el desarrollo humano.
Este documento describe la importancia de fortalecer la educación técnica y tecnológica en Colombia a través de la formación de alianzas estratégicas entre el sector productivo, la academia y el Estado. Propone identificar sectores productivos clave y definir perfiles ocupacionales y competencias laborales relevantes para diseñar currículos basados en competencias. Finalmente, enfatiza la necesidad de contar con el liderazgo del Ministerio de Educación Nacional para impulsar estas alianzas.
Este documento presenta las competencias laborales generales que el sistema educativo colombiano debe desarrollar en los estudiantes. Explica que las competencias laborales, al igual que las competencias básicas y ciudadanas, son fundamentales para mejorar la calidad de la educación. Define las competencias laborales generales como aquellas aplicables a cualquier tipo de trabajo e incluye ejemplos de cómo incorporarlas al currículo escolar trabajando en colaboración con el sector productivo. El objetivo final es formar estudiantes competentes que puedan desempeñarse con éx
Este documento presenta el plan de clase bajo el modelo pedagógico humanista social con enfoque constructivista de una institución educativa. El plan describe el proceso de desarrollo de una clase, incluyendo la planeación, presentación del tema, formulación de situaciones problema, identificación de soluciones, verificación de aprendizaje y acciones de mejora. El objetivo es aplicar este modelo pedagógico para cumplir con los estándares de calidad del proyecto educativo institucional.
La guía didáctica presenta información sobre el libro fiscal para comerciantes que pertenecen al régimen simplificado, incluyendo su concepto, quiénes pertenecen a este régimen y los requisitos para hacerlo. Explica que el libro fiscal registra de manera diaria las operaciones realizadas por cada establecimiento de forma global o discriminada y debe estar marcado con el nombre del contribuyente y totalizar ingresos y egresos mensuales, pero no reemplaza los libros de contabilidad.
Este documento presenta una guía didáctica sobre buenas prácticas empresariales. La guía contiene tres secciones principales: inventarios y balances, el kárdex y libros auxiliares. Explica la importancia de llevar inventarios y balances para conocer la situación financiera de un negocio. También describe cómo usar el kárdex y libros auxiliares para registrar transacciones comerciales de manera ordenada. La guía provee modelos e instrucciones para aplicar estos conceptos contables básicos en la práctica empresarial.
El documento habla sobre el tema de la mentalidad emprendedora. Define conceptos como mentalidad empresarial, cultura emprendedora, aprender a emprender, emprender, espíritu empresarial, empresarismo y emprendedor. También describe las características, habilidades, actitudes y valores de un emprendedor exitoso, así como factores que motivan al emprendedor y la importancia de desarrollar la creatividad. Finalmente, discute temas como el liderazgo, las competencias necesarias para el futuro y el cambio en las organiz
Este documento trata sobre la motivación y aplicación al emprendimiento. Explica que Colombia tiene gran potencial económico a pesar de sus retos, e insta a los jóvenes a soñar con dirigir sus propias empresas en lugar de trabajar para el estado. Define el emprendimiento como crear valor a través de aprovechar oportunidades, y señala las características personales como la innovación y perseverancia que se requieren. Finalmente, promueve los recursos del SENA para apoyar a los emprendedores con incubadoras, planes de neg
Malla propedeutica de administracion de empresasJORGE145
Este documento presenta una tabla con las asignaturas de una carrera universitaria organizadas en cuatro áreas: Cátedra Institucional, Básica e Investigativa, Específica y Complementaria/Flexible. En el área de Cátedra Institucional se incluyen asignaturas como Pensamiento Cunista, Proyecto de Vida y Emprendimiento. El área Básica e Investigativa contiene materias como Informática, Lógica, Estadística y Matemáticas Financieras. El área Específica cubre
Este documento presenta el plan de estudios del programa de Contaduría Pública por Ciclos Propedéuticos de la Escuela de Ciencias Administrativas de la Corporación Unificada Nacional de Educación Superior. El plan de estudios incluye asignaturas básicas e investigativas, disciplinares, complementarias y electivas a nivel técnico profesional en contabilidad y finanzas con un total de 62 créditos para el primer ciclo propedéutico.
Plan asignatura 2011 emprend. 9º y planes neg. 11ºJORGE145
Este documento presenta el plan de estudios de emprendimiento de la Institución Educativa San José en Sincelejo, Sucre. El plan contiene 5 unidades académicas sobre ideas de negocio, microeconomía, contabilidad, mercado y producto, y anteproyecto para los grados 9° y 10°. La última unidad del grado 10° se enfoca en el desarrollo del plan de negocios con módulos sobre la idea ejecutiva, análisis de mercado y desarrollo del producto. El objetivo general es desarrollar una
Reporte de notas tercer ciclo 2011 1 iafic v02JORGE145
Este documento contiene 4 planillas de notas de diferentes asignaturas de la carrera de Contaduría Pública en la Corporación Universitaria Regional del Caribe en Sincelejo, Colombia. Las planillas incluyen los nombres de los estudiantes, sus calificaciones parciales y definitivas, y muestran las notas obtenidas en asignaturas como Investigación Contable, Contabilidad Tributaria I y Finanzas I durante el período académico de 2011-1.
Reporte de notas tercer ciclo 2011 1 iaficJORGE145
Este documento contiene 3 planillas de notas de estudiantes de contaduría pública de la Corporación Universitaria Regional del Caribe en Sincelejo, Colombia. Las planillas incluyen los nombres de los estudiantes, sus calificaciones parciales y definitivas para las asignaturas de Investigación Contable, Contabilidad Tributaria I y II.
Este documento contiene varias planillas de notas de estudiantes de diferentes asignaturas de la Corporación Universitaria Regional del Caribe IAFIC en Sincelejo, Colombia. Cada planilla incluye el nombre del programa, asignatura, periodo académico, docente y las calificaciones y promedios de los estudiantes.
Este documento contiene las planillas de notas de varios cursos de Auditoría Básica en la Universidad Regional del Caribe. Las planillas incluyen los nombres de los estudiantes, sus calificaciones parciales y definitivas. Los documentos muestran los resultados académicos de cinco jornadas diferentes dictadas por el profesor Jorge Sánchez Noguera en el semestre V del año 2011.
El documento presenta el programa general de la asignatura Auditoría II. Incluye seis unidades que cubren la auditoría de las cuentas del activo, pasivo, patrimonio y resultado, así como la unidad sobre el informe de auditoría. Cada unidad analiza los objetivos, control interno, normas de auditoría y procedimientos aplicables a la revisión de las diferentes cuentas contables.
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2. INTERÉS COMPUESTO
2.1 DEFINICIÓN
Como ya lo vimos, en el interés simple el valor presente (P) permaneces constante
durante todo el tiempo que dura la transacción, ahora, para el caso del interés compuesto,
los intereses devengados en cada período se suman o añaden (capitalizan) al valor
presente del período anterior, calculando cada vez un interés sobre un valor presente
mayor.
Lo anterior se puede ilustrar con el siguiente ejemplo:
Ejemplo 1:
Una cooperativa financiera de la ciudad ha realizado un préstamo a un comerciante por
n
un valor $1.000.000 a una tasa de interés del 27% anual (2,25% mensual). ¿Cuánto
mensual)
deberá pagar el comerciante a la cooperativa mensualmente durante 6 meses?
gar
Tabla de amortización
Mes Valor presente Interés producido al mes Valor futuro
(P) (I) (F)
0 $1.000.000,00 $ 0,00 $1.000.000,00
1 $1.000.000,00 $22.500,00 $1.022.500,00
2 $1.022.500,00 $23.006,25 $1.045.506,25
3 $1.045.506,25 $23.523,89 $1.069.030,14
4 $1.069.030,14 $24.053,18 $1.09
1.093.083,32
5 $1.093.083,32
93.083,32 $24.594,37 $1.117.677,69
17.677,69
6 $1.117.677,69
17.677,69 $25.147,75 $1.142.825,44
42.825,44
2.2 FÓRMULA Y DEFINICIÓN DE VARIABLES
F = P (1+i)n
Donde:
F = Valor futuro
P = Valor presente
i = Tasa de interés por período
n = Número de períodos
Mg. Jorge Sánchez Noguera Página 1
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2.3 DIAGRAMA DE FLUJO DE CAJA
El diagrama de flujo de caja que representa la transacción a interés compuesto del
ejemplo anterior sería:
P=$1.000.000
i = 27% anual
1 2 3 4 5 6 meses
F1=$1.022.500,00
1.022.500,00
F2=$
=$1.045.506,25
F3=$1.069.030,14
F4=$1.093.083,32
F5=$1.117.677,69
17.677,69
F6=$1.142.825,44
=$
Ejemplo 2:
¿Cuál es el valor futuro de $2.500.000 en 5 años a una tasa de interés del 29% anual, si
el interés se capitaliza anualmente?
Fórmula:
F = P (1+i)n
Donde:
F =?
P = $2.500.000
i = 29% anual
n = 5 años
Reemplazando:
F = $2.500.000(1+0,29)5
F = $2.500.000(1,29)5
F = $2.500.000(3,572305165)
F = $8.930.762,91
Mg. Jorge Sánchez Noguera Página 2
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Diagrama de flujo de caja:
Para el caso anterior tenemos:
F = $8.930.762,91
i = 29% anual
1 2 3 4 5 años
P = $2.500.000
Ejemplo 3:
¿Cuál es el valor futuro de $1.700.000 depositados en un banco comercial durante 4
años, al 18% anual, capitalizable trimestralmente?
Solución:
Fórmula:
F = P (1+i)n
Donde:
F =?
P = $1.700.000
i = 18% anual (18%/4 trimestres = 4,5% trimestral)
n = 4 años (4 años x 4 trimestres del año = 16 trimestres)
Reemplazando:
F = $1.700.000(1+0,045 16
045)
F = $2.500.000(1,045)16
F = $2.500.000(2,022370153)
2,022370153)
F = $3.438.029,26
Mg. Jorge Sánchez Noguera Página 3
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Diagrama de flujo de caja
caja:
F = $3.438.029,26
i = 4,5% trimestral
1 2 14 15 16 trimestres
P = $1.700.0000
1.700.0000
Ejemplo 4:
Si una entidad financiera recibe de una cooperativa $5.000.000 que reconoce el 15%
anual de interés, capitalizable bimestralmente, ¿cuánto tendrá que pagar la entidad
financiera al cabo de dos años?
Solución:
Fórmula:
F = P (1+i)n
Donde:
F =?
P = $5.000.000
i = 15% anual (15%/6 bimestres = 2,5% bimestral)
n = 2 años (2 años x 6 bimestres del año = 12 bimestres)
Reemplazando:
F = $5.000.000(1+0,025)12
F = $5.000.000(1,025)12
F = $5.000.000(1,344888824)
F = $6.724.444,12
Mg. Jorge Sánchez Noguera Página 4
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Diagrama de flujo de ca
caja:
P = $5.000.000 i = 2,5 bimestral
1 2 10 11 12 bimestres
F = $6.724.444,12
2.4 VALOR PRESENTE
En algunos negocios financieros necesitaremos conocer el valor presente dado un valor
futuro (pago único) después de n períodos a una tasa de interés i.
Fórmula:
Ya conocemos que:
F = P (1+i)n
Ahora despejamos P (Valor presente) y obtenemos:
[ ]
1
P=F (1 + i)n
Diagrama de flujo:
F
i=%
1 2 n-2 n-1 n
P=?
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Ejemplo 5:
¿Cuánto se debe invertir hoy en una cooperativa financiera que reconoce el 14,4% de
interés anual capitalizable trimestralmente para obtener un valor acumulado dentro de 4
años de $6.200.000?
Solución:
Fórmula:
P = F (1/(1 + i)n)
Donde:
F = $6.200.000
P =?
i = 14,4% anual (14,4%/4 trimestres = 3,6% trimestral)
n = 4 años (4 años x 4 trimestres del año = 16 trimestres)
Reemplazando tenemos:
P = $6.200.000 (1/(1+0,036)16)
0,036)
P = $6.200.000 (1/(1,036)16)
P = $6.200.000 (1/(1,760986743)
P = $6.200.000 (0,5678634459)
P = $3.520.753.36
Diagrama de flujo de caja:
F = $3.520.753,36
i = 3,6% trimestral
1 2 14 15 16 trimestres
P = $6.200.000
2.5 TASA DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA
La tasa de interés expresada sobre la base de un año con períodos de capitalización
semestral, trimestral, mensual, entre otros, se denomina tasa de interés nominal. En
cambio, la tasa que determina el interés periódico que realmente debe sumarse al valor
presente al momento de la liquidación se denomina tasa de interés efectiva.
efectiva
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Para entender mejor, veamos el siguiente ejemplo:
Ejemplo 6:
Si una entidad financiera entrega en préstamo la suma de $6.000.000 a la tasa del 18%
anual capitalizable trimestralmente, ¿cuánto recibirá al final de un año?
Solución:
Fórmula:
F = P (1 + i)n
Donde:
F =?
P = $6.000.000
i = 18% anual (18%/4 trimestres = 4,5% trimestral)
n = 1 año (1 año x 4 trimestres del año = 4 trimestres)
Reemplazando:
F = $6.000.000(1+0,045)4
F = $6.000.000(1,045)4
F = $6.000.000(1,192518601)
F = $7.155.111,60
Explicación:
$7.155.111,60 es lo que efectivamente la entidad financiera recibirá al finalizar un año.
Ahora, la tasa nominal fue del 18% anual capitalizable trimestralmente, pero la pregunta
que nos debemos hacer, es: ¿cuál es la tasa efectiva que cobra realmente la entidad
financiera?
Solución:
i = (F – P / P) 100
Reemplazando tenemos:
i = ($7.155.111,60 - $6.000.000 / $6.000.000) 100
i = ($1.155.111,60 / $6.000.000) x 100
i = 19,25% es la tasa efectiva anual que la entidad financiera está cobrando
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2.6 INTÉRES EQUIVALENTE
Ahora bien, en diversas transacciones financieras habrá necesidad de convertir tasas de
interés nominales a efectivas equivalentes o tasa de interés efectivas a nominales
equivalentes. Veamos:
2.6.1 Conversión de una tasa nominal a una tasa
.1
efectiva anual equivalente.
Hallar la tasa efectiva anual equivalente a la tasa nominal del 24% anual capitalizable
semestralmente, trimestralmente y mensualmente.
Fórmula:
i = (1 + r/m)m - 1
Donde:
r = Tasa de interés nominal
m = Número de períodos
Solución:
Semestralmente
Reemplazando tenemos:
i = (1 + 0,24/2)2 - 1
i = (1 + 0,12)2 - 1
i = (1,12)2 - 1
i = (1,2544) - 1
i = 0,2544 es decir 25,44% efectiva anual
Trimestralmente
Reemplazando tenemos:
i = (1 + 0,24/4)4 - 1
i = (1 + 0,06)4 - 1
i = (1,06)4 - 1
i = (1,26247696) - 1
i = 0,26247696 es decir 26,25% efectiva anual
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Mensualmente
Reemplazando tenemos:
i = (1 + 0,24/12)12 - 1
i = (1 + 0,02)12 - 1
i = (1,02)12 - 1
i = (1,268241795) - 1
i = 0,2682417946 es decir 26,82% efectiva anual
NOTA: La tasa efectiva anual es igual a la tasa nominal cuando se capitaliza anualmente.
2.6.2 Conversión de una tasa efectiva anual en una
tasa nominal equivalente
equivalente.
Fórmula:
r = m ((1 + i)1/m – 1)
r = Tasa nominal
i = Tasa efectiva
m = Número de períodos
Hallar la tasa nominal r capitalizable semestralmente, trimestralmente y mensualmente,
equivalente a una tasa efectiva anual del 39,24%.
Semestralmente
Reemplazando tenemos:
r = 2 ((1 + 0,3924)1/2 – 1)
r = 2 ((1,3924)1/2 – 1)
r = 2 ((1,18) – 1)
r = 2 (0,18)
r = 0,36 es decir 36% anual capitalizable semestralmente
Trimestralmente
Reemplazando tenemos:
r = 4 ((1 + 0,3924)1/4 – 1)
r = 4 ((1,3924)1/4 – 1)
r = 4 ((1,086278049) – 1)
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r = 4 (0,08627804912)
r = 0,345 es decir 34,5% anual c
capitalizable trimestralmente
Mensualmente
Reemplazando tenemos:
r = 12 ((1 + 0,3924)1/12 – 1)
r = 12 ((1,3924)1/12 – 1)
r = 12 ((1,027969749) – 1)
r = 12 (0,02796974919)
r = 0,335 es decir 33,5% anual capitalizable mensualmente
2.7 CAPITALIZACIONES ANTICIPADAS
En diferentes transacciones financieras seguramente se pacta el cobro de los intereses en
forma anticipada. Lo anterior significa que si un Banco nos presta la suma de $100 al 3%
mensual anticipado, la entidad crediticia descontará $3 y nos e entregara el valor
excedente, es decir $97. Bajo estas circunstancias la tasa de interés efectiva será mayor
ya que los períodos de capitalización se inician inmediatamente en el período cero (0).
En las transacciones financieras realizadas con capitalizaciones anticipadas, para efectos
capitalizaciones
de encontrar la tasa efectiva, el interés descontado debe considerarse como un
descuento.
Para ilustrar este caso veamos el siguiente ejemplo:
Un comerciante recibe un préstamo por valor de $4.000.000, a 3 meses de plazo, a una
plazo
tasa de interés del 24% anual, con capitalizaciones anticipadas. Hallar la tasa efectiva del
préstamo.
Tabla de amortización
Período Valor neto del Descuento Valor Futuro
n préstamo anticipado F
0 $3.920.000 $ 80.000 $4.000.000
1 $ 81.600 $4.080.000
2 $ 83.232 $4.161.600
3 $ 0 $4.244.832
Total intereses pagados: $244.832
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Diagrama de flujo de caja:
P = $3.920.000 I = 24% anual
0 1 2 3 meses
F0 = $4.000.000
4.000.000
F1 = $4.080.000
F2 = $4.161.600
F3 = $4.244.832
4.244.832
Ahora, para averiguar la tasa de interés efectiva, pueden ocurrir dos situaciones: La
primera, que conozca la tasa nominal y quiera averiguar la tasa efectiva. La segunda, que
conozca la tasa efectiva y quiera averiguar la tasa nominal. Veamos:
Primera situación:
Obtener la tasa efectiva anual equivalente de una tasa nominal cuando las
capitalizaciones son anticipadas semestralmente, trimestralmente y
mensualmente.
Ejemplo: Hallar la tasa efectiva de interés equivalente a una tasa nominal del 33% anual,
anual
cuando las capitalizaciones son anticipadas semestralmente, trimestralmente y
mensualmente.
Fórmula:
i = (1 – r/m)-m - 1
Donde:
i = Tasa efectiva
r = Tasa nominal
m = Número de períodos
Capitalización anticipada en forma semestral
Reemplazando tenemos:
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i = (1 – 0,33/2)-2 – 1
i = (1 – 0,165)-2 – 1
i = (0,835)-2 – 1
i = 1,434257234 – 1
i = 0,434 es decir 43,4% tasa efectiva de inter anual
interés
Capitalización anticipada en forma trimestral
Reemplazando tenemos:
i = (1 – 0,33/4)-4 – 1
i = (1 – 0,0825)-4 – 1
i = (0,9175)-4 – 1
i = 1,411158215 – 1
i = 0,411 es decir 41,1% tasa efectiva de inter anual
% interés
Capitalización anticipada en forma mensual
Reemplazando tenemos:
i = (1 – 0,33/12)-12 – 1
i = (1 – 0,0275)-12 – 1
i = (0,9725)-12 – 1
i = 1,397412681 – 1
i = 0,397 es decir 39,7% tasa efectiva de inter anual
% interés
Segunda situación:
Obtener la tasa nominal equivalente de una tasa efectiva anual cuando las
capitalizaciones son anticipadas semestralmente,
semestralmente, trimestralmente y
mensualmente.
Para ilustrar el caso anterior, veamos el siguiente ejemplo:
Ejemplo 7:
Una compañía financiera reconoce a sus clientes el 38,08% efectivo anual capitalizable
trimestralmente por anticipado. ¿Cuál es la tasa nominal equivalente?
Fórmula:
r = m (1 – (1 + i)-1/m)
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Donde:
m = Número de períodos
i = Tasa de interés
Reemplazando tenemos:
r = 4 (1 – (1 + 0,3808)-1/4)
4
-1/4
r = 4 (1 – (1,3808) )
r = 4 (0,0775)
r = 0,31 es decir 31% tasa nominal anual capitalizable trimestralmente por anticipado
2.8 CASOS ESPECIALES
2.8.1 Calcular el número de períodos. En algunas
operaciones financieras a interés compuesto es posible que desconozcamos el número
de períodos de capitalización. Para ilustrar la presente situación, veamos el siguiente
ejemplo:
Un industrial de la región invirtió la suma de $550.000 en una entidad financiera que le
reconoce el 33% anual con capitalizaciones mensuales. ¿Cuánto tiempo deberá
permanecer el dinero en dicha entidad financiera para obtener $1.718.698?
rmanecer
Solución:
Fórmula:
n = log (F/P) / Log (1 + i)
P = $550.000
F = $1.718.698
i = 33% anual, es decir 2,75% mensual
n =?
Reemplazando tenemos:
n = log ($1.718.698 / $550.000) / Log (1 + 0,0275)
n = log ($3.124905455) / Log (1,
3.124905455) (1,0275)
n = 0.4948368821 / 0.01178183055
n = 42 meses aproximadamente, es decir 3,5 años (42 meses / 12 meses)
2.8.2 Calcular la tasa de interés. Otra de las situaciones que se
q
pueden encontrar en las transacciones financieras a interés compuesto, ocurre cuando se
desconoce la tasa de interés. Veamos el siguiente caso:
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Un comerciante invirtió en una cooperativa financiera $3.450.000 y al cabo de 36 meses
obtuvo $5.896.529,60. ¿Cuál fue la tasa de interés capitalizable mensualmente que le
60.
reconoció la cooperativa financiera?
Solución:
Fórmula:
Log (1 + i) = Log (F / P) / n
F = $5.896.529,60
P = $3.450.000
i = ¿?
n = 36 meses
Reemplazando tenemos:
Log (1 + i) = Log ($5.896.
$5.896.529,60 / $3.450.000) / 36
Log (1 + i) = Log (1.709139014 / 36
(1.709139014)
Log (1 + i) = 0.2327773879 / 36
Log (1 + i) = 0.0064660385
Ahora encontramos el inversos de 0.0064660385
1.014999991 = 1 + i
Ahora resolvemos:
i = 1 – 1.014999991
i = 0.015 es decir 1.5% mensual
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PARA RECORDAR
1. Fórmula para calcular el interés compuesto (F)
F = P (1+i)n
2. Fórmula para calcular el valor presente (P)
P = F (1/(1 + i)n)
3. Fórmula para calcular la tasa efectiva anual
i = (F – P / P) 100
4. Fórmula para convertir la tasa efectiva anual equivalente a la tasa nominal
i = (1 + r/m)m - 1
5. Fórmula para convertir la tasa nominal anual equivalente a la tasa efectiva
r = m ((1 + i)1/m – 1)
6. Fórmula para obtener la tasa efectiva anual equivalente de una tasa nominal
equivalente
cuando las capitalizaciones son anticipadas
i = (1 – r/m)-m - 1
7. Fórmula para obtener la tasa nominal equivalente de una tasa efectiva anual
cuando las capitalizaciones son anticipadas
r = m (1 – (1 + i)-1/m)
8. Fórmula para calcular el número de períodos (n)
n = log (F/P) / Log (1 + i)
9. Fórmula para calcular la tasa de interés (i)
Log (1 + i) = Log (F / P) / n
Mg. Jorge Sánchez Noguera Página 15
16. CORPORACIÓN UNIVERSITARIA REGIONAL DEL CARIBE Código:
IAFIC CONTABILIDAD Y FINANZAS – ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
Sincelejo, Sucre Versión:
01
INTERÉS COMPUESTO Fecha:
24-05-2010
EJERCICIOS
1. Una compañía constructora del país se ha comprometido a construir un puente en un
importante municipio del departamento de Sucre cuyo valor se ha calculado en
$300.000.000. Para lograrlo se ha visto obligada a solicitar un préstamo a una entidad
financiera de la localidad para cubrir un 45% del valor de la obra, a una tasa de interés del
ciera
16% anual capitalizable trimestralmente con un plazo de 2 años. ¿Cuánto deberá
cancelar la compañía constructora al vencimiento del plazo pactado?
2. Una importante empresa artesanal del municipio de Sampues desea exportar sus
productos al mercado europeo, para ello ha recurrido al sector financiero de la ciudad de
Sincelejo para buscar apoyo en la financiación de sus exportaciones. La entidad
financiera ha decidido aprobarle un préstamo con la condición de que cancele dentro de
un año la suma de $65.000.000 a una tasa del 18% anual capitalizable semestralmente.
¿Cuánto dinero le ha prestado?
3. ¿Un inversionista de la ciudad de Corozal nos pregunta: ¿Cuántos añ debe colocar
años
una inversión de $6.200.000 en una cooperativa financiera para triplicar su valor si la tasa
de interés pactada es del 28% anual capitalizable bimestralmente?
4. En una importante emisora de la ciudad de Sincelejo se escucha la siguiente
publicidad: “Venga a nuestro Banco e invierta su ahorros, en 3 años duplicaremos
Banco… ,
su dinero con capitalizaciones trimestrales” ¿Qué tasa de interés reconoce el
Banco…?
5. Un comerciante de la ciudad de Tolú desea saber: ¿Qué es más rentable: invertir un
dinero en una entidad financiera que reconoce el 27% anual capitalizable mensualmente
sobre saldo vencido, o al 27% anual capitalizable mensualmente en forma anticipada?
NOTA: Para cada uno de los casos anteriores, realizar el correspondiente diagrama de
flujo de caja.
¡ÉXITOS!
Mg. Jorge Sánchez Noguera Página 16